子由數學小學堂開發簡史

國立中央大學數學系
吳維漢
2018/01/11

    ♬ 前言 ♬

          『子由數學小學堂』是一個依據臺灣國小數學課程綱要所設計的數學學習網站，網站的主要特色是可以線上即時產生所需要的數學練習卷。 使用者可透過網頁介面選擇數學版本、年級與單元，挑選題型自組練習題，網站隨即根據其設定製作一份數學練習卷供其下載使用。 小學堂的數學題型都是以程式設計而成，同樣的題型重新產生數學題目也會有著不同的數字或圖形。 學生得以透過網站的協助重新取得需要較多操作練習的題型，藉由精熟學習，提高學習數學的成效，因此網站非常適合用於資源班或社服輔導機構的課後輔助。

           在程式架構上，『子由數學小學堂』僅是一個網頁操作介面，其核心部份是由數百個程式檔所組成的『自動化數學題目出題器』。 數學題目出題器大體可分為共用的『底層工具』與各別的『題型程式』兩大部份。底層程式定義各式參數、公用類別與函數工具等等，藉以協助題型程式的運作。 題型程式是建構在底層程式之上，用來產生各式數學題目，小學堂的每個數學題型都是透過撰寫題型程式而成。

           由於多數的數學題目有其相似性，例如：兩個一位數的加法與兩個兩位數的加法，兩者使用相同的演算方式一樣，在程式設計上就會寫在同個題型檔案。 一個題型程式檔通常可用來產生許多近似內容的題型。各個題型程式的程式設計的複雜度會根據數學題型的不同而有所差異。 一般來說，當數學題目包含圖樣或幾何圖形，其題型程式設計都會較純數字計算題來得複雜。 目前小學堂的『自動化數學題目出題器』為第二代的題目出題器，是自民國102年暑假重新設計的。 第二代題目出題器可顯示注(破)音字文字，自動排版題目於所指定紙張、字型、字體大小。題目可以填充題或選擇題方式呈現，也可產生題目圖檔用於線上測驗。 直到 106 年 11 月，小學堂所設計題型數量約為一萬零六百題左右，並另有五十多萬道各式數位題目圖檔供線上練習使用。


    緣起

           雖然二代的『自動化數學題目出題器』擁有許多的功能可用來產生多種型式的數學題目，但題目出題器的設計緣起僅是因多年前家中學童的需求所促成的。 民國94年為了讓當時正在唸低年級男童提升數學運算能力，遂利用程式設計方式來產生純數字計算類型的數學題目，藉以避免以人為湊數據方式來製作數學題目。 之後隨著學童就讀年級的增加，數學題目中的數字對齊逐漸變得複雜，為讓數學題目有著漂亮的排版，於是決定改用 Latex 語法來呈現數學題目。 其間經過了多方的嘗試與修改，民國97年暑假無意中發現已研發出關鍵技術可用來產生小學各種型式的數學題目，由於當時並沒有發現任何相關的研究存在， 於是決定全力投入國小數學題目出題器的開發，以完成整個國小數學題目的數位化為目標。



    以下以年度為單位簡單地描述小學堂過去各年的研發歷程。


    ♬ 民國 94 年 ♬
  • 針對小二、小三的數學數字計算練習題，開始以程式設計方式自動產生不重復的數學題目提供家中學童練習，題目以純文字方式輸出成一整頁題目。
  • 為方便對答，此時期的題目答案是直接印於頁面的右側，當學童作答時，先將答案部份撕去，作答完成後，合併答案部份即可快速對答。
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    ♬ 民國 95 年 ♬
  • 隨著家中學童成長，持續開發數學出題程式，並探索多種型式的輸出模式。
  • 為處理分數的排版問題，決定改用 Latex 語法來程現數學題型，之後再透過腳本程式的後端處理來產生數學題目。
  • 嘗試以 Latex 提供的語法畫些簡單圖形，如圓形時鐘圖形。
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    ♬ 民國 96 年 ♬
  • 開發網頁操作介面藉以便利筆者於遠端產生數學題目，由於此時國小的建構式數學教學造成許多學童的基本數字演算能力不足，遂決定開放公眾使用，藉以協助需要補強基本數學運算能力的學童。
  • 五月一日推出『子由：國小基本數字運算練習』網頁，初始包含兩百多道國小數學題型，題型以數字計算題為主並有簡單的圖形圖。點選網頁按鈕可產生一頁單一題型的數學題目於A4紙張上。
    • 註：民國96年五月所推出的最早期數學題目出題網站，僅能產生單一題型的數學題目，題目以純數字運算為主，點選題型按鈕即可產生一張可列印於A4紙的數學題目。



    ♬ 民國 97 年 ♬
  • 因應一些小學老師的建議，暑假期間研發出基本幾何圖形繪圖程式庫，可於數學題目中畫出各式的幾何圖形。
  • 暑假後決定為臺灣的小學數學教材開發一套完整的國小數學數位題型為未來的研發目標。
  • 網站可以選擇『單一題型』或『混合題型』方式組合題目產生數學練習卷，此外也可選擇『年級』或『數學主題』來呈現數學題型，題型數量約為四百題。
    • 註：民國97年的出題網站，可使用單一題型或混合題型方式產生數學練習題。同時也可使用『年級』或『數學主題』來呈現題型。



    ♬ 民國 98 年 ♬
  • 積極開發國小各式的數學題型，年底題數約有五百多題。
  • 年底研發出圖樣程式庫，可於數學題目中入各式圖樣(icon)，提昇呈現數學題目的自由度。
  • 研究如何將數位題型應用於小學的課堂教學上，這也是『子由數學e學堂』的雛形。
  • 開始研究如何以程式來產生小學的文字應用題。




    ♬ 民國 99 年 ♬
  • 年底獲得蔣偉寧校長的經費支助，得以更新電腦設備並聘請專任助理協助整理題型。
  • 在數學系成立『國小數學題庫自動化研究室』。
  • 年底題型數量約三千五百題，出題網站於新聞媒體報導。
    • 註：民國99年有關出題網站的新聞報導。



    ♬ 民國 100 年 ♬
  • 題型網頁更名為『子由數學小學堂』，『子由』為筆者於中大數學系所使用的電腦主機名稱。
  • 研發計畫開始獲得國科會支助。
  • 網站有『獨立單元』、『混合單元』與『線上測驗』等三種產生題型方式，分別用來產生單一題型、混合題型及線上測驗的圖檔題型。
  • 年底題型總數約六千題。
    • 註：民國100年的子由數學小學堂，仍使用早期出題型式的網頁。



    ♬ 民國 101 年 ♬
  • 產生六十萬個數位題目圖檔可供線上測驗使用。
  • 中止舊有數位題型設計，總計舊題型程式檔案約有兩百五十多個，程式碼總計二十四萬行。
  • 開始構思研發下一代的數位題型產生器。
  • 10 月 12 日小學堂更新操作介面。
    • 註：民國101年推出的子由數學小學堂，使用第一代題目出題器產生數學題目，持續使用到民國104年。



    ♬ 民國 102 年 ♬
  • 三月開發注破音字處理程式。
  • 開發出『子由數學e學堂』介面，可於平版電腦操作，但因使用舊題型圖檔，並未對外公開。
  • 暑假開始設計新一代的題目出題器，重新撰寫所有的數位題型。
  • 新一代的出題器可使用注音字、可自由選擇輸出紙張來調整排版、可調整字型大小、可以彩色輸出題目。
  • 周景揚校長提供經費支助專任助理費用。
  • 年底新版程式約有一千一百題。
    • 註：隱藏版的『子由數學 e 學堂』於民國102年開發完成，但因使用第一代的出題器所產生的題目圖檔，決定不予以推出。



    ♬ 民國 103 年 ♬
  • 持續開發二代數位題型，平均保持每日十道數位題型的進度。
  • 開始開發二代題型程式的小學堂與e學堂的操作介面。
  • 年底題型數量約四千七百題。
    • 註：民國103年起開發的二代題目出題器的輸出樣品。



    ♬ 民國 104 年 ♬
  • 至五月底，新版數位題型數量約有六千三百題。
  • 為慶賀中大百年校慶，6 月 6 日先行開放二代子由數學小學堂的「館藏習作」，內有由五千三百道數位題型所製作的 19200 份數學練習卷。 這些練習卷以整學期為製作單位，包含綜合題與計算題兩大類型，同時依版本、紙張、色彩、題目數量分類。
  • 6 月 24 日中午正式公開子由數學小學堂 2.0 的四大功能，分別為：「快速出題」、「自組試卷」、「館藏習作」、「夏日題本」。其中「夏日題本」內有 5760 本數學練習題本， 每個題本包含七份 25 題的練習卷，此時收錄的數位題型數量約有五千七百題。
    • 註：二代小學堂的自選題型操作介面
    註：民國 104 年所開發的數學練習題本，數量共有 19200 個可供使用者自由下載。



    ♬ 民國 105 年 ♬
  • 至六月底，新版數位題型數量約有九千三百題。
  • 6 月 22 日開發出小學堂的第一個以程式產生的文字應用題型。
    • 註：雞兔同籠文字應用題的題目範例。

  • 7 月 13 日新增兩個以數學主題方式選題的組卷功能。
    • 註：主題速選與主題組卷。



    ♬ 民國 106 年 ♬
  • 至十月底，新版數位題型數量約有一萬零六百多題。
  • 10 月 25 日更新直式題型出題介面，共有 415 題。
    • 註：直式題型操作介面。

  • 10 月 26 日新增線上寫題功能，適合於平板電腦練習，約有五十多萬個題目圖檔可供使用。


    • 註：線上寫題介面：上方兩圖為寫題畫面，下方左圖可在觸控螢幕直接計算，下方右圖在對答後可選擇幾種重複練習模式。

  • 11 月 20 日新增「精選試卷」功能，可自由挑選由「出版社」預先編輯組合的練習卷。
    • 註：網友透過「精選試卷」功能可直接挑選由「出版社」編輯的各式單元練習卷，不必再自行選題。



    ♬ 民國 107 年 ♬
  • 1 月 4 日與高雄市政府教育局資訊教育中心合作推出 E-game 美斯島。


    • 註：上方兩圖為美斯島進入畫面，下方兩圖分別為單元區與作答區



  • 3 月 1 日推出趣位題型單元。


    • 註：趣位題型操作介面與輸出範例。



    ♬ 銘謝 ♬

           子由數學小學堂成長至今，期間受到許多人的協助，其中以本系的陳弘毅教授所開發的 ChiLatex (即 中文 latex) 排版程式最為重要，沒有陳老師背後無私的技術協助， 中文的「自動化數學題目出題器」仍將是空中樓閣，不會有開始的一天。 此外，早期的網頁與題型設計受到平鎮區文化國小的師生協助甚多，提供許多改善網頁的操作建議與指正許多不恰當的數學題型。

           小學堂也受到中大前後任校長：蔣偉寧校長與周景揚校長的即時經費挹注，得以添購設備與聘請專任助理協助整理、驗證、編輯題型等事宜。 也感謝國科會科教處多年來的經費補助，使得網站得以逐年成長。 此外感謝由教育部北區雲端中心提供硬體設施置放二代小學堂軟體程式，使得我們不需煩惱硬體設備不足的問題。最後特別感謝自 105 年暑假後，由許多熱心人士與誠致教育基金會與教育部國教署的緊急資金捐助或補助，使得小學堂的助理人力資金缺口得以解決。 中大計算機中心的劉劍青先生每在關鍵時刻提供援助，解決筆者無法處理的技術問題，網站方得以順利開放給公眾使用，在此特別 致謝。